已知正项数列｛a n｝和｛bn ｝中，a1 =a (0﹤a﹤ 1)，b1=1-a.当n≥2时，
要知
他们学校
在闹市区，那里的店面房有多贵，居然就开了只卖棉
糖的店，虽然店里生意还过的去，可是卖棉糖可能连房租都付不起吧？安静的夜，只听到草丛中的蟋蟀在不停的
唱，仿佛在将冬天的
情提前释放。依旧是漆黑的夜幕上撒着仿若碎钻般璀璨的星辰。不过这次却没了上次（
梦幻学院前的路上）孤独的心情。也许有你陪伴吧。突然觉得有
冷，布凡拢了拢睡衣，回房间睡觉。看着这个奢华的卧室，她无奈的摇了摇
，多华丽的鸟笼啊，可惜她不想
金丝雀。不过也没办法，忍耐一段时间了。布凡发现自己完全看不懂，但是手却象有意识一样拿着粉笔不断在黑板上飞舞。
“既然布凡同学认为老师说的很可笑，那么就请上黑板
一下这题目吧。”真是过分，一把年纪的女老师不
的移了移刚买的
跟鞋，帅就有特权啊？笑也笑的小声啊。这题虽然难度有大，从前的布凡是一定的
，但是休学了一年，又
上来上学的布凡恐怕就不了吧，数学成绩可是用习题堆来的。下面的课自然也难不到布凡了，一天就这么平静的过去了。
（Ⅱ）解：∵
…
啊~她今天要去吃棉
糖。呵呵呵呵。an=a n-1•； bn， bn=( bn-1)/(1- a2n-1)
②②假设n=k时命题成立，ak bk=1，则当n=k 1时，
3分钟的时间，布凡就把这
让很多人拿不全分的题目了来。终于老师忍无可忍，作为全省优秀教师，全市教师学习标兵她怎么能忍受被人忽略的滋味。
教室中的人全都被她的笑声
引，只剩下中年女老师一个人唱独角戏。拍了拍手上的灰，布凡很是潇洒的走了下去。
布凡傻傻的站了起来，离开了座位，来到讲台面前。刚刚神游回来的她还不能
上反应过来。但是从前那么多年的学习生涯告诉她，老师是要她黑板上的那题目。③ak 1 bk 1=ak•；bk 1 bk 1=(ak•；bk)/(1-a2k) bk/(1-a2k)= bk（1 a k）/1-a 2k = (bk/1-ak）=bk/bk=1
在黑暗中保护着布凡的人一个个因为布凡嘴边温柔的笑而迷
了
。一
白
睡袍的她就象是不小心落
凡尘的天使，只是暂时的停留，随时有离开的可能，可是谁都不能够阻止她的离开。也许想的太
神，布凡的竟然没有控制的住自己，银铃般的笑声在教室中回
。看来妖孽无论到哪都可以迷惑众人，真是罪过啊。
①当n=1时，a1 b1=a (1-a)=1，命题成立；
只留下老师呆呆的看着黑板，幸好下课铃声及时响了起来，才挽救了老师最后的一
颜面，不至于让她因为傻在讲台而被学生嘲笑。…(其中过程省略，这是小说…)
综合①、②知，an bn=1对 恒成立.
布凡觉得自己的课桌真的有变成机
猫的万能
袋的潜智。∴当n=k 1时，命题也成立.
（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明：
在学校上课上了一个多星期的课，布凡终于适应了过来。这一个多星期中也没有发生什么大事情，不过她的
屉里经常回有莫名其妙的东西，可能是大家放错了。什么小饰
啊，电影票啊，名牌手提包啊，名牌化妆品啊，限量版的鞋
，衣服啊，有一回居然诡异的现了哈
达斯的冰淇淋，更恐怖的是一都没
化…当然，布凡想不通的事情很多，但不知
的事情更多。（Ⅰ）证明：对任意n∈N，有an bn=1；
不过她到是想要什么就有什么。有一会不小心说了想吃棉
糖，居然两天过后学校旁边就开了一家专门卖棉糖的店。（Ⅲ）记cn=a2n•； bn 1，sn为数列｛cn｝的前n项和.求lin/n→ sn的值.
.
布凡低
看着挂在脖上温的玉佩，微微的笑着，而玉佩也发了微弱的光芒，仿佛在回应。…
她一定不知
她课桌旁边的那几张位置现在值多少钱，她更不知现在她课桌里的那些东西其实都是筛选下来的，更多的已经让人扔到某个不见天日的地方了。原因很简单，他们不想布凡的屉严重堵
。布凡更不知
，早在她回学校的第二天，学校里面的大
大就听了人传布凡是学校最漂亮的女生的话想来找她麻烦。谁知看到她的时候，自己脸就红了，刚
了
想上去找茬，就看到布凡趴桌上刚睡醒的样，一下心就飞了。哪里还
要找布凡茬的事情。可惜布凡说了一句“同学，你找我有什么事情吗？”原本还算清脆的声音因为还没睡醒显得格外沙哑，也格外
，一下就把大大
的红着脸跑了，更是放话，谁找布凡麻烦，自己一定跟他过不去的话。